Question

Os números reais -1 e 1 são raízes da equação x4 - 6x3 + 9x2 + 6x = 0 . Quais são as outras duas raízes ?

Answer 1

x⁴ - 6x³ + 9x² + 6x = 0, x₁ = -1 e x₂ = 1

Observemos que o termo independente "e" da equação de quarto grau dada é zero. Portanto, podemos colocar x em evidência.

x(x³ - 6x² + 9x + 6) = 0 => x = 0 ou x³ - 6x² + 9x + 6 = 0

Logo, temos a terceira raiz da equação que é r₃ = 0.

Para acharmos a quarta raiz, usaremos a relação de Girard abaixo:

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = – b/a

-1 + 1 + 0 + x₄ = -(-6)/1

x₄ = 6

Logo:

S = {-1, 0, 1, 6}