Question

Os números que exprimem o número de lados de três polígonos são 3n – 2, n e n + 3. Determine o número de lados desses polígonos, sabendo que a soma de todos os seus ângulos internos vale 4 500°. A) 4 B) 6 C) 10 D) 8 E) 12

Answer 1

Bom, de imediato, sabemos que a Soma dos ângulos internos de qualquer polígono vale 180(k-2) onde “k” é o número de lados, então, vamos equacionar o primeiro polígono citado (chamerei os polígonos de i, ii e iii):

i)

Si= 180(k-2) como k=3n-2

Si=180(3n-2-2)

Si=180(3n-4)


ii)


Sii=180(k-2) como k=n

Sii=180(n-2)


iii)

Siii=180(k-2)

Siii=180(n+3-2)

Siii=180(n+1)


como Si + Sii+ Siii = 4500,vem :

180(3n-4)+180(n-2)+180(n+1)=4500

Simplificando tudo por 180...

3n-4+n-2+n+1=25

5n =30

n=6


Do polígono i...

3.6 -2 =18-2 =16

Do polígono ii

6

Do polígono iii

6+3 = 9

Letra B