Question

Os números que exprimem o número de lados de três polígonos são 3n - 2, n e n + 3. Determine o número de lados desses polígonos, sabendo que a soma de todos os seus ângulos internos vale 4 500°



Me ajudem ai galera, eu vi essa questão, e não tava dando certo, não sei se é erro na questão...

Answer 1

Resposta:

               Os polígonos têm :  6 , 9 e 16 lados

Explicação passo-a-passo:

    Consertando o enunciado da questão:

  "Os números que exprimem o número de lados de três polígonos são:

   3n - 2 , n  e  n + 3 . Determine o número de lados desses polígonos, sabendo que a soma de todos os seus ângulos internos vale 4500º."

      Si = (n - 2).180º

             180.(3n-2-2) + 180.(n-2) + 180.(n+3-2) = 4500º

             180.(3n - 4) + 180n - 360 + 180n + 180 = 4500º

            540n-720 + 180n-360 + 180n+180 = 4500

            900n - 900 = 4500

            900(n - 1)=4500

                     n - 1 = 4500/900

                     n - 1 = 5

                     n = 5+1 --> n = 6

    Sendo n = 6, temos :

                    3n - 2 = 3(6) - 2 = 18 - 2 = 16 lados

                       n + 3 = 6 + 3 = 9 lados

                             n = 6 lados

           

Answer 2

Os polígonos possuem 16 lados, 6 lados e 9 lados.

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender que existe uma relação entre o número de lados de um polígono e a soma dos seus ângulos internos.

Para um polígono com um número n de lados, temos que a soma dos seus ângulos internos é determinada pela fórmula S = (n - 2)*180º.

Com isso, foi informado que os polígonos possuem 3n - 2, n e n + 3 lados, e que a soma dos seus ângulos internos vale 4500°.

Utilizando a fórmula da soma dos ângulos a partir do número de lados, temos que 4500 = ((3n - 2) - 2)*180 + (n - 2)*180 + ((n + 3) - 2)*180.

Utilizando a propriedade distributiva, temos que 4500 = (3n - 4)*180 + (n - 2)*180 + (n + 1)*180, e 4500 = 540n - 720 + 180n - 360 + 180n + 180.

Somando os termos, temos que 4500 = 900n - 900. Assim, 5400 = 900n, ou n = 5400/900 = 6. Com isso, descobrimos que n equivale a 6.

Assim, substituindo na fórmula do número de lados de cada polígono, concluímos que os polígonos possuem 3*6 - 2 = 16 lados, 6 lados e 6 + 3 = 9 lados.

Para aprender mais, acesse

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