Question

Os números que exprimem o número de lados de três polígonos são n – 3, n e n + 3. Determine o número de lados desses polígonos, sabendo que a soma de todos os seus ângulos internos vale 3 240°.

Answer 1

se o poligono tem n lados a soma será;

S1 = (n -2) 180

S1 = 180n - 360 ( I )

para n + 3 lados trocamos n por n+3

S2 = ( n +3 - 2) 180

S2 = ( n + 1) 180

S2 = 180n + 180 ( II)

para n -3 lados temos

S3 = ( n -3 -2) 180

S3= (n -5) 180

S3 = 180n - 900 (III)

logo de I , II e III temos

S1 = 180n - 360

S2 = 180n + 180

S3 = 180n - 900

somando as 3 equaçoes

S1 + S2 + S3 = 540n - 1080

3240 = 540n - 1080

dividindo a ultima igualdade por 540 temos

6 = n - 2

n = 6 + 2

n = 8

logo os poligonos sao :

n = 8 lados

8 lados é octogono

n - 3 = 8 - 3 = 5 lados

5 lados é pentagono

n + 3 = 8 + 3 = 11 lados

11 lados é undecagono