Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em P.A , nessa ordem. Quanto mede o lado do quadrado?
Soluções para a tarefa
O lado do quadrado mede 2√2 - 1.
Se as medidas do lado, da diagonal e da área do quadrado estão em progressão aritmética, então vamos considerar que:
- x é a medida do lado
- x + r é a medida da diagonal
- x + 2r é a medida da área.
A área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões.
Se o lado do quadrado mede x, então a área é igual a:
x + 2r = x.x
x + 2r = x²
2r = x² - x
r = (x² - x)/2.
A diagonal de um quadrado de lado x é igual a x√2. Com isso, temos que:
x + r = x√2.
Como r = (x² - x)/2, então:
x + (x² - x)/2 = x√2
2x + x² - x = 2x√2
x² + x - 2x√2 = 0.
Colocando o x em evidência:
x(x + 1 - 2√2) = 0
x = 0 ou x = 2√2 - 1.
Como x é uma medida, então não podemos utilizar o valor x = 0. Portanto, podemos concluir que a medida do lado é igual a 2√2 - 1.
Exercício sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/7410512
Resposta:lado é igual a 2√2 - 1.
Explicação passo a passo: confia