Question

Os números que exprimem a quantidade de lados de 3 polígonos são , n-2 e n+2 . Sabendo que a soma de todos os ângulos internos dos 3 polígonos vale 1 620°, calcule o número de diagonais do polígono de maior número de lados.

Answer 1

01. Qual é o polígono em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos?

Resolução

Si = 4 · Se 
(n – 2) · 180º = 4 · 360º (: 180º)
n – 2 = 4 · 2
n – 2 = 8
n = 10

Resposta 

O polígono é o decágono.


02. Os números que exprimem o número de lados de três polígonos são n – 3, n e n + 3. Determine o número de lados desses polígonos, sabendo que a soma de todos os seus ângulos internos vale 3 240°.

Resolução

Pelas condições do problema, temos:

S1 = ( n – 3 – 2) · 180 = (n – 5) · 180
S2 = (n – 2) · 180
S3 = (n + 3 – 2) · 180 = (n + 1) · 180
S1 + S2 + S3 = 3 240
(n – 5) · 180 + (n – 2) · 180 + (n + 1) · 180 = 3 240
[n – 5 + n – 2 + n + 1] · 180 = 3 240
3 n – 6 = 18
3 n = 24  n = 8

Então, teremos:

n – 3 = 8 – 3 = 5 lados
n = 8 lados
n + 3 = 8 + 3 = 11 lados

Reposta

5 lados, 8 lados e 11 lados

 

03. Qual é a soma das medidas dos ângulos internos do polígono que tem um número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados?

Resolução




n = 11
Si = (n – 2) · 180º
Si = (11 – 2) · 180º
Si = 9 · 180º
Si = 1 620º

Reposta

A soma das medidas dos ângulos internos vale 1 620º .

 

8. Ângulos Internos e Externos de um Polígono Regular

8.1. Polígono Regular

Um polígono é regular se, e somente se, for eqüilátero (lados congruentes) e eqüiângulo (ângulos congruentes).

Exemplos 

Losango é um quadrilátero eqüilátero.

Retângulo é um quadrilátero eqüiângulo.