Question

os numeros positivos x-5,2x-4 e 5x+8 formam, nessa ordem, uma progressão geometrica. Calcule a razao dessa PG

Answer 1

Os numeros positivos x-5,2x-4 e 5x+8 formam, nessa ordem, uma progressão geometrica. Calcule a razao dessa PG


PRIMEIRO achar o valor de (x))

5x + 8        2x - 4
--------- = -----------  ( só cruzar)
2x - 4         x - 5

(2x - 4)(2x - 4) = (5x + 8)(x - 5)
4x² - 8x - 8x + 16 = 5x² - 25x + 8x - 40
4x² - 16x + 16 = 5x² - 17x - 40   ( igualar a zero) atenção no sinal
4x² - 16x + 16 - 5x² + 17x + 40 = 0 junta iguais
4x² - 5x² - 16x + 17x + 16 + 40 = 0
      - x²          + x       + 56 = 0


- x² + x + 56   = 0    equação do 2º   grau
a = - 1
b = 1
c = 56
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(-1)(56)
Δ = + 1 + 224
Δ = + 225 ---------------------> √Δ = 15   ( porque √225 = 15)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
     - b + - √Δ
x = -----------------
          2a

x' = - 1 + √225/2(-1)
x'  = - 1 + 15/-2
x' = + 14/-2
x' = - 14/2
x' = - 7  ( desprezamos POR ser negativo)
e
x" = - 1 - √225/2(-1)
x" = - 1 - 15/-2
x" = - 16/-2
x" + 16/2
x" = 8


assim
a1 = x - 5
a1 = 8 - 5
a1 = 3

a2 = 2x- 4
a2 = 2(8) - 4
a2 = 16 - 4
a2 = 12

q = razão
         a2
q = -------- 
         a1

        12
q = -------
         3

q = 4  ( razão)