Os números positivos A e B tais que ( a, b, 10) é uma PA de razão R e (2/3, a, b) é uma PG de razão Q. Calcule q/r
Soluções para a tarefa
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PA (a,b,10)
PG (2/3 ,a,b)
10 - b = b - a
10 + a = 2b
b = (10+a)/2
b/a = a/(2/3)
b = 3a²/2
Igualando:
(10+a)/2 = 3a²/2
10 + a = 3a²
3a² - a - 10 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 1 + 120
Δ = 121
a = (-b +-√Δ)/2a
a = (1 +- 11)/6
a' = (1 + 11)/6 = 12/6 = 2
a" = (1 - 11)/6 = -10/6 (o enunciado pede valores positivos)
Portanto a = 2
b = (10 + a)/2
b = (10 + 2)/2
b = 12/2
b = 6
PA = (2,6,10) Portanto r = 4
PG = (2/3 , 2 , 6 ) Portanto q = 3
q/r = 3/4
=)
PG (2/3 ,a,b)
10 - b = b - a
10 + a = 2b
b = (10+a)/2
b/a = a/(2/3)
b = 3a²/2
Igualando:
(10+a)/2 = 3a²/2
10 + a = 3a²
3a² - a - 10 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 1 + 120
Δ = 121
a = (-b +-√Δ)/2a
a = (1 +- 11)/6
a' = (1 + 11)/6 = 12/6 = 2
a" = (1 - 11)/6 = -10/6 (o enunciado pede valores positivos)
Portanto a = 2
b = (10 + a)/2
b = (10 + 2)/2
b = 12/2
b = 6
PA = (2,6,10) Portanto r = 4
PG = (2/3 , 2 , 6 ) Portanto q = 3
q/r = 3/4
=)
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