Question

Os números naturais X e Y tem o produto X . Y = 2^3 . 3^3 e o quociente X/Y = 0,666..., então o máximo divisor comum de X e Y é:
a) 2
b)3
c)4
d)6
e)8

EXPLIQUE PASSO A PASSO, POR FAVOR! :)

Answer 1

xy = 2³ . 3³
xy = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 3
xy = 8 . 27
xy = 216
x/y = 0,666...
0,666... = 6/9 = 6:3/9:3 = 2/3
x/y = 2/3

xy = 216
x/y = 2/3 --> 3x = 2y --> x = 2y/3
2y/3 . y = 216
(2y . y)/3 = 216
2y² = 216 . 3
2y² = 648
y² = 648/2
y² = 324
y = √324
y = 18

x = 2y/3
x = 2 . 18/3
x = 2 . 6
x = 12

mdc (18 e 12) = 
18, 12|2
09, 06|2
09, 03|3
03, 01|3
01, 01 / 
fatores que dividem os dois números ao mesmo tempo: 2 e 3
mdc = 2 . 3 --> mdc = 6