Os números naturais x e y são tais que x² - xy = 23. Qual é o valor de x + y ?
Soluções para a tarefa
x²-xy=23
x(x-y)=23
x=23 ( Esse é um natural possível)
Substituindo x=23 na equação original:
x²-xy=23
23²-23y=23
-23y=23-529
-23y=-506 *(-1)
23y=506
y=506/23
y=22
Portanto :
x+y =
23+22 = 45
Sendo x e y números naturais, temos que x + y = 45.
Números naturais
O conjunto dos números naturais é o conjunto numérico infinito {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}.
Para encontrar a solução da expressão x^2 - xy= 23, podemos fatorar o lado esquerdo da igualdade, ou seja, colocar o fator comum em evidência, nesse caso, obtemos:
x*(x-y) = 23
Temos que 23 é um número primo, ou seja, os únicos divisores de 23 são 1 e 23, portanto:
x*(x - y) = 23*1
Ou x = 1 ou x = 23, temos que se x = 1 teremos 1 - y = 23 e essa igualdade não possui solução nos números naturais. Nesse caso, temos que x = 23, consequentemente 23 - y = 1, portanto, y = 22. Calculando o valor de x + y, obtemos:
x + y = 23 + 22 = 45.
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