Question

os números naturais x e 18 são, nessa ordem, inversamente proporcionais aos números naturais y e 45. se x > y, quantos são os valores possíveis para x?

Answer 1

Existem 10 valores possíveis para x, onde x > y.

Divisores

O divisor de um inteiro n é o número que deve ser multiplicado por algum inteiro para produzir n.

Se x e 18 são inversamente proporcionais a y e 45, nesta ordem, podemos escrever a seguinte igualdade:

x/(1/y) = 18/(1/45)

xy = 810

Fatorando o número 810, chegamos em:

xy = 2·3⁴·5

As soluções dessa equação são dadas por y = 810/x, onde x deve ser um divisor de 810. O número de divisores pode ser calculado como:

n = (α + 1)(β + 1)(γ + 1)

onde α, β, γ são as potências dos fatores primos. Então, o número de divisores será:

n = (1 + 1)(4 + 1)(1 + 1)

n = 20

Destes, teremos 10 soluções onde x > y e 10 soluções onde y > x.

Leia mais sobre divisores em:

https://brainly.com.br/tarefa/3590391

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