Question

Os números naturais ímpares são dispostos como mostra o quadro

Answer 1

Temos em nossas maos uma funcao de segundo grau onde:

f(x)=x²-x+1

Entao:

f(43)=(43)²-43+1
f(43)=1849-42
f(43)=1807

Answer 2

O primeiro elemento da 43ª linha, na horizontal, é 1807.

Primeiramente, vamos verificar quantos números ímpares existem antes da 43ª linha.

Perceba que:

Na 1ª linha, existe 1 número;

Na 2ª linha, existem 2 números;

Na 3ª linha, existem 3 números;

...

Na 42ª linha, existem 42 números.

Observe que a sequência 1, 2, 3, 4, ..., 42 forma uma progressão aritmética.

Utilizando a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética, temos que:

$Sn = \frac{(1+42).42}{2}$

Sn = 43.21

Sn = 903 números.

Então, podemos afirmar que o primeiro número da 43ª linha será o 904º número ímpar.

Para calcularmos tal número, vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:

an = 1 + (904 - 1).2

an = 1 + 903.2

an = 1 + 1806

an = 1807.

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18323068