Question

os números naturais a seguir são guadrados perfeitos . determine a raiz quadrada exata de cada um deles a) 484 b) 625 c) 729 d) 1 156 e) 1 296 f) 1849
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Answer 1

Olá.

Na matemática, para facilitar os cálculos, escrevemos um número de outra forma. Por exemplo, √25 é igual a √5². Com este conceito, podemos resolver esse exercício.

a) 484; R:22

Podemos fatorá-lo em fatores primos e agrupá-los de 2 em 2, já que queremos a raiz quadrada.

484 ║ 2

242 ║ 2

121 ║ 11

11 ║ 11

1 ║ ----> 2 · 2 · 11 · 11

Então, 484 pode ser escrito como 2 · 2 · 11 · 11, que é igual a 2²·11². √484 é igual a √2²·11². Cortando os expoentes com o índice da raiz, os números saem do radical, ficando 2·11 ⇒ 22

SUGESTÃO: Nas próximas, tente fazer e, depois disso, veja se está correto.

b) 625; R: 25

625 ║ 5

125 ║ 5

25 ║ 5

5 ║ 5

1 ║ --> 5²·5²

√25 ⇒ √5²·5² ⇒ 5·5 ⇒ 25

c) 729; R: 27

729 ║ 3

243 ║ 3

81 ║ 3

27 ║ 3

9 ║ 3

3 ║ 3

1 ║ --> 3²·3²·3²

√729 ⇒ √3²·3²·3² ⇒ 3·3·3 ⇒ 27

d) 1156; R: 34

1156 ║ 2

578 ║ 2

289 ║ 17

17 ║ 17

1 ║ --> 2²·17²

√1156 ⇒ √2²·17² ⇒ 2·17 ⇒ 34

e) 1296; R:36

1296 ║ 2

648 ║ 2

324 ║ 2

162 ║ 2

81  ║ 3

27 ║ 3

9 ║ 3

3 ║ 3

1 ║ --> 2²·2²·3²·3²

√1296 ⇒ √2²·2²·3²·3² ⇒ 2·2·3·3 ⇒ 36

f) 1849; R: 43

1849 ║ 43

43 ║ 43

1 ║ --> 43²

√1849 ⇒ √43² ⇒ 43

Bons estudos.