Question

os números na forma decimal a seguir tem a raiz quadrada exata determine essa Raiz 3,61 explicação
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Answer 1

Resposta:

1,9

Explicação passo-a-passo:

Podemos escrever 3,61 como 361/100, correto? Vamos colocar isso dentro da raiz:

$\sqrt{3.61} = \sqrt{ \frac{361}{100} }$

Quando temos a raiz de um quociente, podemos fazer essa raiz no numerador e no denominador separadamente:

$\frac{ \sqrt{361} }{ \sqrt{100} }$

Para encontrar as raízes, devemos fatorar cada número:

361 | 19

19 | 19

1 | →→ 19 × 19 = 19²

Logo, 361 = 19². Vamos escrever dentro da raiz:

$\frac{ \sqrt{ {19}^{2} } }{ \sqrt{100} } = \frac{19}{ \sqrt{100} }$

Lembre que quando temos um número elevado ao quadrado dentro de uma raiz, esse número sai da raiz.

Agora, vamos fazer o mesmo com o 100:

100 | 2

50 | 2

25 | 5

5 | 5

1 | →→→ 2 × 2 × 5 × 5 = 2² × 5²

Logo, 100 = 2² × 5²

Colocando dentro da raiz:

$\frac{19}{ \sqrt{ {2}^{2} \times {5}^{2} } } = \frac{19}{2 \times 5} = \frac{19}{10} = 1.9$

Logo, √3,61 = 1,9.

E isso é verdade, pois:

1,9² = 1,9 × 1,9 = 3,61