Question

os numeros irracionais podem ser representados na reta numerica por meio de construcoes geométricas

a)desenhe um quadrado de lado 1 com um de seus vertices no ponto zero e um de seus lados sobre a reta numerica abaixo

b)em seguida com a ponta seca do compasso no ponto 0 e abertura do com passo com a medida da diagonal,construa o arco atr cortar a reta numerica marcando um ponto

o ponto encontrado sobre a reta numerica sera o ponto do numero irracional
$\sqrt{ 2}$
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Answer 1

a figura pedia é a figura que acompanha esta resposta.

Primeiro precisamos construir um quadrado de lado igual a 1.

Em seguida, vamos fazer com o compasso a circunferencia pedida. Colocamos a agulha do compasso na origem do eixo e colocamos o grafite em cima do vertice mais distante desse quadrado (que tem o tamanho da diagonal)

Após traçar o circulo encontramos a figura que acompanha a resposta.

Podemos ver agora que o ponto do circulo que cruza o eixo x (o eixo horizontal), tem o valor igual a raiz quadrada de 2.

Isto acontece porque este circulo tem raio igual a $\sqrt2$

A fórmula para construir esta figura é $y^2+x^2=2$ onde o raio é $r=x^2+y^2$ e por isso temos que $r^2=2 \rightarrow r=\sqrt2$

Answer 2

O desenho final está em anexo

O processo que você vai realizar para construir o número irracional $\sqrt{2}$ é bem semelhante ao utilizado pelos pitagóricos no célebre episódio de descoberta dos números irracionais.

Como descrito,

• o primeiro passo é construir um quadrado de lado 1 com um de seus vértices no ponto zero e um de seus lados sobre a reta numérica dada. A dica aqui é aproveitar o quadriculado disponível no seu livro. Eu desenhei esse quadrado na cor azul.
• em seguida, com a ponta seca do compasso no ponto de valor zero e abertura do compasso com a medida da diagonal desse quadrado , construa um arco que corte a reta numérica dada. Desenhei esse passo com a cor vermelha.
• Marque um ponto nessa interseção. (Cor verde)

Esse ponto representa o irracional $\sqrt{2}$, pois a distância dele à origem é igual a diagonal do quadrado.

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