os numeros irracionais
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Os Números Irracionais são números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis.
Números Irracionais e Dízimas Periódicas
Diferente dos números irracionais, as dízimas periódicas são números racionais. Apesar de apresentarem uma representação decimal infinita, podem ser representados por meio de frações.
A parte decimal que compõe uma dízima periódica apresenta um período, ou seja, possui sempre a mesma sequência de repetição.
Por exemplo, o número 0,3333... pode ser escrito na forma de fração irredutível, pois:
0 vírgula 33333... igual a 1 terço
Portanto, as dízimas periódicas não são números irracionais.
Veja também: Frações
Classificação dos Números Irracionais
Os números irracionais podem ser algébricos ou transcendentes. Será algébrico quando satisfaz uma equação algébrica de coeficientes inteiros, se não for algébrico, então será transcendente.
Por exemplo, a raiz quadrada de 2 (√2) pode ser escrita como sendo x2 - 2 = 0, então é irracional algébrico.
O número pi (π) é o mais famoso dos números irracionais transcendentes. Seu valor é π = 3,14159265358979323846… e representa a proporção da medida da circunferência e do seu diâmetro.
Um outro exemplo de irracional transcendente é o número de Neper, representado por e, sendo aproximadamente igual a 2,718281.
Podemos ainda citar o número de ouro, representado por Phi (ϕ). Seu valor é ϕ = 1,618033...
O número de ouro é encontrado a partir da razão áurea ou divina proporção, sendo encontrada em muitos elementos da natureza. Além disso, esta razão está presente em diversas pinturas, esculturas e construções.