Question

os números inteiros x+1,2x e 5 , nessa ordem, formam uma progressão aritmética. O valor de x² é:
a) 9
b) 4
c) 1
d) 0
e) 3

Answer 1

Boa noite!!

Utilizando a propriedade da média aritmética (com 3 termos consecutivos) temos:
2x = x + 1 + 5/2
Multiplicando cruzado temos:
2.2x = x + 1 + 5
4x = x + 6
4x - x = 6
3x = 6
x = 6/3
x = 2

Logo, a P.A é:
(2 + 1, 2.2, 5) = (3,4,5) de razão 1

O valor de x² é:
x² = 2² = 4

Letra B.

Answer 2

PA = {x+1 ; 2x ; 5}

r = a2 - a1  ou  a3 - a2

Então:

r = 5 - 2x

ou

r = 2x - (x+1)

Iguale as expressões;

5 - 2x = 2x - (x+1)
5 - 2x = 2x - x - 1
- 2x - 2x + x = - 1 - 5
- 3x = - 6  .  (-1)
3x = 6
x = 6/3
x = 2


Então essa PA é igual a:
a1 = x+1 ---> 2+1 = 3
a2 = 2x ---> 2*2 = 4
a3 = 5

PA = {3 ; 4 ; 5}  
sendo r = 1, pois, 5-4 = 1,  e  4-3=1


Mas, se x = 2, então x² será igual a:

x² ---> 2² ---> 2*2 = 4


R.: Letra B) 4