Question

Os numeros dos lados de dois poligonos coverxos sao consecutivos e um deles tem 9 diagonais a mais que o outro.Que poligonos sao esses ?

Answer 1

$D=\frac{n(n-3)}{2}$

Se os polígonos tem lados consecutivos:
   polígono A ----> x (lados)
   polígono B-----> (x + 1) lados

Diagonais do polígono A:
$D= \frac{x(x-3)}{2}= \frac{x^2-3x}{2} +9diagonais$

Diagonais do polígono B:
$D= \frac{x+1(x+1-3)}{2}= \frac{(x+1)(x-2)}{2} =$

$\frac{x^2-2x+x-2)}{2}= \frac{x^2-x-2}{2} [tex] \frac{x^2-3x}{2}+9= \frac{x^2-x-2}{2}$

$x^2-3x+18=x^2-x-2$

-2x = -20 ----> x= 10

Polígono A = x = 10 lados
Polígono B = x+1= 11 lados