Question

Os números de lados de dois polígonos convexos são expressos por dois números consecutivos.
Sabendo-se que a soma dos números de suas diagonais vale 194, a soma dos ângulos internos do polígono que possui maior número de lados é igual a

A) 2 340°
B) 2 520°
C) 2 700°
D) 2 880°
E) 3 060°

Answer 1

Os números de lados de dois polígonos convexos são expressos por dois números consecutivos.

Sabendo-se que a soma dos números de suas diagonais vale 194.

d1 = (n - 3)*n/2

d2 = (n + 1 - 3)*(n + 1)/2

d1 + d2 = 194

(n - 3)*n/2 +  (n  - 2)*(n + 1)/2 = 194

(n - 3)*n + (n - 2)*(n + 1) = 388

n^2 - 3n + n^2 - n - 2 = 388

2n^2 - 4n - 390= 0

n^2 - 2n - 195 = 0

os coeficientes

a = 1

b = -2

c = -195

delta

d = 4 + 780 = 784

n = (2 + 28)/2 = 15 lados

n + 1 = 16 lados

a soma dos ângulos internos do polígono que possui maior número de lados é igual a

Si = (k - 2)*180

Si = (16 - 2)*180 = 2520° (B)