Question

Os números de bactérias presentes em um animal em dois períodos, é dado pela solução da equação modular |x² – 5x + 6| = 2.A solução da equação dentro do conjunto dos números reais é:
S ={1,4}
S ={-1,4}
S ={1,-4}
S ={-1,-4}
S ={2,4}

Answer 1

Resolvendo para a versão positiva do módulo:

$x^2-5x+6=2$

$x^2-5x+6-2=0$

$x^2-5x+4=0$

$\triangle=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{5+\sqrt{9} }{2\cdot 1}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{5-\sqrt{9} }{2\cdot 1}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1$

Resolvendo para a versão negativa do módulo:

$-x^2+5x-6=2$

$-x^2+5x-6-2=0$

$-x^2+5x-8=0$

$x^2-5x+8=0$

$\triangle=b^2-4\cdot a\cdot c=(-5)^2-4\cdot1\cdot8=25-32=-7$

Como $\triangle<0$, esta equação não tem soluções reais na versão negativa do módulo.

Concluímos então que as soluções reais da equação descrita compõem o conjunto:

$S=\{1,4\}$