Question

Os números da sequência a seguir são chamados de triangulares por que podem ser representados por meio de pontos organizados na forma de um triângulo regular. 3 6 10 15 21 ?
Qual é o próximo número dessa sequência?

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ O sexto termo desta sequência será 28. ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Vamos visualizar os números triangulares:

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⠀☻⠀⠀⠀⠀⠀1

☻⠀ ☻⠀⠀⠀+ 2 / = 3

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⠀⠀☻⠀⠀⠀⠀⠀⠀1

⠀☻⠀ ☻⠀   ⠀⠀+ 2

☻⠀ ☻⠀ ☻⠀⠀ ⠀+ 3 / = 6

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⠀⠀   ☻⠀⠀⠀⠀⠀⠀  1

⠀⠀☻⠀ ☻⠀⠀⠀⠀⠀+ 2

⠀☻⠀ ☻⠀ ☻⠀   ⠀ ⠀+ 3

☻⠀ ☻⠀ ☻⠀ ☻⠀  ⠀⠀+ 4 / = 10

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⠀⠀⠀➡️⠀Assim sendo sabemos que a equação para o n-ésimo número triangular será da forma:

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                                            $\qquad\quad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf a_n = \displaystyle\sum_{i = 1}^n i}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma nosso sexto termo será:

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$\Large\blue{\sf a_6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7}$

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                                          $\qquad\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{a_6}~\pink{=}~\blue{ 28}~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre sequências recorrentes:

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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