Question

Os números complexos z1 e z2 estão representados
no plano de Argand-Gauss.
Determine o complexo z 3 tal que z3 = (z1 + z2 ). (z1 : z2 )

Answer 1

O número complexo resultante vale z3 = (-4 + 65i)/13.

Anexei a imagem com os números complexos representados, no final da resolução.

z1 vale:

z1 = (8,2) = 8 + 2i

E z2 vale:

z2 = (-4,-6) = -4 - 6i

Agora vamos realizar cada uma das operações separadamente:

Na soma de números complexos nós somamos diretamente cada termo, logo:

z1 + z2 = 8 + 2i - 4 - 6i = 8 - 4 + (2 - 6)i = 4 - 4i

Na divisão de números complexos nós multiplicamos o numerador e o denominador da expressão pelo conjugado do termo que está dividindo. Ou seja:

$z1:z2 = \frac{z1}{z2} = \frac{8 + 2i}{-4 - 6i} = \frac{8 + 2i}{-4 - 6i}*\frac{-4 + 6i}{-4 + 6i} = \frac{-32 + 48i - 8i - 12}{(-4)^2 + (-6)^2} = \frac{-44 + 40i}{52} = \frac{-11 + 10i}{13}$

Agora vamos multiplicar esses dois resultados para determinar z3:

$z3 = (z1 + z2)*(z1:z2) = (4 - 4i)*(\frac{-11 }{13} + \frac{10i}{13} ) = -44/13 + 10i/13 + 44i/13 + 40/13 = -4/13 + 65i/13 = (-4 + 65i)/13$

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Answer 2

Resposta: 12+13i

Dadas as alternativas abaixo:

I. i2 = 1

II. (i + 1)2 = 2i

III. ½4 + 3i½ = 5

IV. (1 + 2i).(1 – 2i) = 5

pode-se dizer que

A) todas as alternativas acima estão corretas

B) todas as alternativas acima estão erradas

C) as alternativas I e III estão erradas

D) as alternativas II, III e IV estão corretas

E) as alternativas I e III estão corretas

Resposta: as alternativas II, III e IV estão corretas