Os números complexos são fundamentais na Engenharia Elétrica devido às aplicações e às contribuições a seguir:
A primeira aplicação de números complexos à teoria de circuitos elétricos parece ter sido realizada pelo cientista alemão Hermann von Helmholtz (1821-1824). A aplicação de números complexos na análise de circuitos elétricos de corrente alternada (CA) foi disseminada nos Estados Unidos por Arthur Edwin (1861-1939) e Charles Steinmetz (1865-1923) com auxílio de Julius Berg (1871-1941) no final do século XIX. Em 1823, Edwin adotou o termo Impedância (inventado por Heaviside), assim como os números complexos para os elementos dos circuitos elétricos CA, o que foi seguido por Steinmetz.
Determine o valor de m, de modo que (2-m.i)/(1-5i) seja um número imaginário puro.
Soluções para a tarefa
Vamos là.
um numero complexo tem a forma
z = a + bi onde a é a parte real e bi a parte imaginaria
um imaginário puro tem a = 0
o conjugado de z é a - bi e i² = -1
sabendo isso
t = (2 - mi)/(1 - 5i)
t = (2 - mi)*(1 + 5i)/((1 - 5i)*(1 + 5i))
t = (2 - mi + 10i - 5mi²)/(1 + 25)
t = (2 + 5m)/26 + (10i - mi)/26
2 + 5m = 0
5m = -2
m = -2/5
Para que o número seja imaginário puro, o valor de m deve ser -2/5.
Números complexos
- números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária;
- um número imaginário puro é aquele onde a parte real é nula, ou seja, z = bi.
Queremos o valor de m tal que o número (2 - mi)/(1 - 5i) seja imaginário puro. Para desenvolver essa fração, precisamos multiplicar o numerador de nominador pelo conjugado do denominador:
= (2 - m·i)/(1 - 5i) · (1 + 5i)/(1 + 5i)
= (2 + 10i - m·i - 5m·i²)/(1² - (5i)²)
= (2 + 5m + (10 - m)·i)/(1² - 25i²)
= (2 + 5m + (10 - m)·i)/26
= (2 + 5m)/26 + (10 - m)·i/26
Para que este seja imaginário puro, temos que a parte real deve ser nula, ou seja:
2 + 5m = 0
2 = -5m
m = -2/5
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