os números complexos 1 e 2+i são raizes do polinômio X^3+AX^2+BX+C, onde a, b e c são números reais. O valor de C é:
Anexos:
Soluções para a tarefa
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Um polinômio de grau n pode ser escrito em função de suas raízes:
Onde são suas raízes. Aqui temos um polinômio de terceiro grau, com duas raízes conhecidas. Assim:
Em um polinômio de terceiro grau, teremos:
Onde:
Ou:
Primeiro precisamos calcular . Sabendo que os valores de a, b e c precisam ser reais.
Em "a", a parte imaginária de precisa anular com i, ou seja, a parte imaginária de é -i.
Em b:
Chamarei , onde K é a parte real de .
Substituindo:
A parte imaginária de b também precisa se anular. Assim:
Logo:
Agora, podemos calcular c:
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