Question

os numeros binominais (n/0),( n+1/1) e (n+2/2)nessa ordem, estão em PA. Determine o valor de n

Answer 1

a1 = C(n, 0) ----> a1 = n!/0!*(n - 0)! -----> a1 = n!/n! ----> a1 = 1 

a2 = C(n+1, 1) ----> a2 = (n + 1)*n!/1!*n! -----> a2 = n + 1

a3 = C(n+2, 2) ----> a3 = (n + 2)*(n + 1)*n!/2!*n! -----> a3 = (n² + 3n + 2)/2

PA ----> a1 + a3 = 2*a2 -----> 1 + (n² + 3n + 2)/2 = 2*(n + 1) ----> *2 ----> 2 + (n² + 3n + 2) = 4n + 4 ----> n² - n = 0 ----> n*(n - 1) = 0

Temos duas soluções ----> n = 0 e n = 1