Question

Os números, apresentados a seguir, formam, nessa ordem, uma sequencia que obedece a determinada lei de formação 1, 2, 5, 14, 41, 122, 365, ... o oitavo termo é

Answer 1

Vamos lá, meu amigo.
Pelo padrão de crescimento podemos observar que isso não é nem uma P.A nem uma P.G., então, o que poderia ser? Isso é a soma dos termos de algumas P.G's. Como assim?
$S_{3}$=5, concorda que $S_{3} = S_ {2}+A_{3}?$
Então temos, $S_{2} = 2, A_{3} = 3$
Vamos ao próximo termo
$S_{4}=S_{3}+A_{4}$ => $S_{4}=5+9 => A_{4}=9$
$S_{5}=S_{4}+A_{5} => S_{5}=14+27 => A_{5}=27$

Agora sabemos que isso é uma P.G de razão 3 e que o que queremos obter é o $S_{8}$. O $S_{8}=S_{7}+A_{8}$
$A_{8}=A_{5}*q^3$
$A_{8}=27*3^3 => A_{8}=27*27=729$

Vamos ao $S_{8}$, que é o que você quer:
$S_{8}=S_{7}+A_{8}$
$S_{8}= 365+729$
$S_{8}= 1024$