Question

Os números a, b e c satisfazem
a+b+c = 0
e
abc =78
. Qual é o valor de
(a+b)(b+c)(c+a)?

Answer 1

(a+b).(b+c).(c+a)  = -78

Em a + b + c = 0, pode-se isolar cada variável.

a = -b - c (I)

b = - a - b (II)

c =  -b - c (III)

Como se deseja obter (a+b).(b+c).(c+a) temos que:

De I pode-se escrever que:

-a = b + c

De II pode-se escrever que:

-b = a + b

De III pode-se escrever que:

-c = b + c

Substituindo-se estes valores em  (a+b).(b+c).(c+a) temos:

(a+b).(b+c).(c+a)

  -a.-c.-b

 -(a.c.b) Como a.b.c = 78 obtêm-se que:

→     -78

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