Question

Os números a,b e c são raízes da equação x³-2x²+3x-4=0 Calcule o valor de ab+ac+bc/a.b.c

Answer 1

Se os números a, b e c são raízes da equação x³ - 2x² + 3x - 4 = 0 --> 
1/a, 1/b e 1/c são raízes da equação -4x³+3x²-2x+1 = 0 --> 
Soma 1/a+1/b+1/c= - coef x²/ coef x³ = -3/(-4)= 3/4 

==> 1/a+1/b+1/c= 3/4 

Answer 2

O resultado da expressão é 0,75.

Esta questão está relacionada com equação de terceiro grau. As equações de terceiro grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 3. Desse modo, as equações de segundo grau possuem três raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos as relações de Girard.

Nesse caso, vamos utilizar as relações de Girard para resolver a questão. Essas relações envolvem as raízes das equações de terceiro grau, conforme as seguintes equações:

$x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a} \\ \\ x_1\times x_2+x_1\times x_3+x_2\times x_3=\frac{c}{a} \\ \\ x_1\times x_2\times x_3=-\frac{d}{a}$

Veja que, na expressão do enunciado, temos duas das relações de Girard. Substituindo essas expressões e, consequentemente, os coeficientes da equação, o valor numérico da expressão será:

$\frac{x_1\times x_2+x_1\times x_3+x_2\times x_3}{x_1\times x_2\times x_3}=-\frac{c}{d}=-\frac{3}{(-4)}=0,75$

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