Matemática, perguntado por JoseCAFAFOPST, 1 ano atrás

Os numeros 72 e 140 são primos entre si? Justifique sua resposta

Soluções para a tarefa

Respondido por kadica2012
53
para que dois números sejam primos entre si é necessário que o Máximo Divisor Comum (MDC) entre eles dois seja igual a 1. 
Vamos, então, calcular o MDC entre 72 e 140. Assim, temos que: 

72, 140|2 
36, ..70|2 
18, ..35|2 
..9, ..35|3 
..3, ..35|3 
..1, ..35|5 
..1, ....7|7 
..1, ....1| 
Veja que 72 e 140 = 2³.3².5.7 

Agora veja que o único número que dividiu, SIMULTANEAMENTE, os números 36 e 140 foi o número "2", logo na primeira vez, e e novamente o número "2", na segunda vez . Assim, o MDC será 2*2 = 4 

Como o MDC entre 72 e 140 é igual a 4, então eles dois NÃO são primos entre si, pois, para que eles fossem primos entre si o MDC teria que dar igual a 1. 

Assim, NÃO são primos entre si os números 72 e 140. 
Respondido por LarissaMNLX
6

Não, pois para que eles fossesm primos entre si o MDC teria que dar igual a 1.

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