Question

Os números 72 e 140 são primos entre si ?

Answer 1

Não , para que dois números sejam primos entre si é necessário que o Máximo Divisor Comum (MDC) entre eles dois seja igual a 1.
Vamos, então, calcular o MDC entre 72 e 140. Assim, temos que:

72, 140|2
36, ..70|2
18, ..35|2
..9, ..35|3
..3, ..35|3
..1, ..35|5
..1, ....7|7
..1, ....1|
Veja que 72 e 140 = 2³.3².5.7

Agora veja que o único número que dividiu, SIMULTANEAMENTE, os números 36 e 140 foi o número "2", logo na primeira vez, e e novamente o número "2", na segunda vez . Assim, o MDC será 2*2 = 4

Como o MDC entre 72 e 140 é igual a 4, então eles dois NÃO são primos entre si, pois, para que eles fossem primos entre si o MDC teria que dar igual a 1.

Assim, NÃO são primos entre si os números 72 e 140.