os numeros 54 e 72 tem divisores comuns qual e o maior deles?
Soluções para a tarefa
Resposta:
18 é o maior divisor comum (MDC) entre 54 e 72.
Como você pode ver neste outro exercício: brainly.com.br/tarefa/21363955 , existem pelo menos 4 formas de resolver este problema.
Dentre elas, vou apresentar:
Fatoração simultânea
Fatoração (separada)
Algorítmo de Euclides
Fatoração simultânea
Você encontra o MDC de dois (ou mais) números ao efetuar uma sequência de divisões por números primos.
Geralmente você começa dividindo por 2, depois 3, 5, 7, ....
M.D.C. (54, 72) = 2 . 3 . 3 = 18
54 72 l 2 (!!!)
27 36 l 2
27 18 l 2
27 9 l 3 (!!!)
9 3 l 3 (!!!)
3 1 l 3
1 1 l (fim da fatoração)
Agora selecionamos os divisores marcados com (!!!) e multiplicamos eles:
2 x 3 x 3 = 18 = MDC(54,72)
Como o método acima funciona:
Você começa com o menor primo (neste caso 2) para dividir.
Não pode ter divisão decimal. Por exemplo, você não pode fazer 27/2=13,5
Você marca apenas quando os dois números forem divididos pelo mesmo divisor (exemplo, 54 e 72 são divisíveis por 2)
Fatoração separada
Neste caso, você considera a fatoração separada de cada número e depois procura ver os fatores que aparecem em ambos.
Comecemos com 54:
54 = 2 x 27 = 2 x 3 x 3 x 3
Agora fazemos para 72:
72 = 2 x 36 = 2 x 2 x 18 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
Em seguida, marque os fatores primos que se repetem
54 = 2 x 3 x 3 x 3
72 = 2 x 3 x 3 x 2 x 2
Logo, MDC(54,72) = 18 = 2 x 3 x 3
Algorítmo de Euclides
Este algorítmo usa um cresce da esquerda para direita e funciona da seguinte forma:
Você escreve 54 do lado direito de 72
Você divide 72 por 54
Em cima do 54 você coloca o quociente (que será 1)
Em baixo do 72 você coloca o resto da divisão
Você passa o resto para o lado direito de 54 e repete o passo de dividir 54 por 18, marcar o quociente (3) e o resto (que é 0).
O resto antes do zero é o MDC (neste caso, 18)
___| 1 | 3
72 | 54 | 18
18 | 0 |
Explicação passo a passo: