Question

Os números 54 e 72 tem divisores comuns qual é o maior deles ?

Answer 1

Resposta:

       18

Explicação passo-a-passo:

.

.     M.d.c. (54,  72)    =  2 . 3 . 3  =  18

.

.          54    72   l  2    (*)

.          27    36   l  2

.          27     18   l  2

.          27     9    l   3    (*)

.            9     3    l   3    (*)

.            3     1     l   3

.            1      1     l  ////

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

18 é o maior divisor comum (MDC)  entre 54 e 72.

Como você pode ver neste outro exercício: https://brainly.com.br/tarefa/21363955 , existem pelo menos 4 formas de resolver este problema.

Dentre elas, vou apresentar:

• Fatoração simultânea
• Fatoração (separada)
• Algorítmo de Euclides

Fatoração simultânea

Você encontra o MDC de dois (ou mais) números ao efetuar uma sequência de divisões por números primos.

Geralmente você começa dividindo por 2, depois 3, 5, 7, ....

M.D.C. (54,  72)    =  2 . 3 . 3  =  18

         54    72   l  2   (!!!)

         27    36   l  2

         27     18   l  2

         27     9    l   3  (!!!)

           9     3    l   3  (!!!)

           3     1     l   3

           1      1     l  (fim da fatoração)

Agora selecionamos os divisores marcados com (!!!) e multiplicamos eles:

2 x 3 x 3 = 18 = MDC(54,72)

Como o método acima funciona:

1. Você começa com o menor primo (neste caso 2) para dividir.
2. Não pode ter divisão decimal. Por exemplo, você não pode fazer 27/2=13,5
3. Você marca apenas quando os dois números forem divididos pelo mesmo divisor (exemplo, 54 e 72 são divisíveis por 2)

Fatoração separada

Neste caso, você considera a fatoração separada de cada número e depois procura ver os fatores que aparecem em ambos.

Comecemos com 54:

54 = 2 x 27 = 2 x 3 x 3 x 3

Agora fazemos para 72:

72 = 2 x 36 = 2 x 2 x 18 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3

Em seguida, marque os fatores primos que se repetem

54    = 2 x 3 x 3 x 3

72    = 2 x 3 x 3 x 2 x 2

Logo, MDC(54,72) = 18 = 2 x 3 x 3

Algorítmo de Euclides

Este algorítmo usa um cresce da esquerda para direita e funciona da seguinte forma:

1. Você escreve 54 do lado direito de 72
2. Você divide 72 por 54
3. Em cima do 54 você coloca o quociente (que será 1)
4. Em baixo do 72 você coloca o resto da divisão
5. Você passa o resto para o lado direito de 54 e repete o passo de dividir 54 por 18, marcar o quociente (3) e o resto (que é 0).
6. O resto antes do zero é o MDC (neste caso, 18)

___|  1   | 3

72  | 54 | 18

18  |  0   |

Você pode ver mais exercícios de fatoração e MDC em https://brainly.com.br/tarefa/42697928