Question

Os números 4, 7, 10, 13... Formam uma progressão aritmética. O número de termos desta progressão aritmética para que a soma 4 + 7 + 10 +... Seja 144 é:

a) 12
b) 10
c) 9
d) 19
e) 13

Answer 1

olá!

Explicação passo-a-passo:

an= a1 +(n-1)*r

an= 4 + (n-1)* 3

an= 4 + 3n -3

an= 3n +1

SN= [(A1 +AN)*N]/ 2

144= [(4 + (3n+1)]* n]/ 2

144= (3n+5)*n/ 2

288= 3n² +5n

3n² +5n-288= 0

a=3

b= 5

c= -288

Δ= b² -4ac

Δ= 5²-4 * 3* (-288)

Δ= 25 + 3456

Δ= 3481

√Δ= 59

n= (-b ±√Δ)/ 2a

n= (-5±59)/ 2*3

n= (-5±59)/ 6

n'= (- 5 + 59)/ 6

n'= 54/6= 9

n"= (-5-59)/6

n"= -64/6 (não serve, pois o número de elementos não pode ser negativo)

Resposta: o número de termos é igual a 9.

Bons estudos!

T.H.S

Answer 2

resolução!

r = a2 - a1

r = 7 - 4

r = 3

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 4 + ( n - 1 ) 3

an = 4 + 3n - 3

an = 3n + 1

Sn = ( a1 + an ) n /2

144 = ( 4 + 3n + 1 ) n / 2

288 = 4n + 3n^2 + n

288 = 5n + 3n^2

3n^2 + 5n - 288 = 0

∆ = 5^2 - 4 * 3 * (-288)

∆ = 25 + 3456

∆ = 3481

∆ =√3481

∆ = 59

X ' = - 5 + 59/6

X ' = 54/6

X ' = 9

X " = - 5 - 59/6

X " = - 64/6

X " = - 32/3

resposta : letra " C "