Question

Os numeros 3x-1, (x+1)² e 5x+3 estão, nessa ordem, em P.A.determine o valor de x?

Answer 1

$r=a_{2}-a_{1}\\r=a_{3}-a_{2}\\\\a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}\\a_{2}+a_{2}=a_{3}+a_{1}\\2a_{2}=a_{1}+a_{3}$
______________________

$P.A~(3x-1,~(x+1)^{2},~5x+3)$

$a_{1}=3x-1\\a_{2}=(x+1)^{2}\\a_{3}=5x+3$

$2a_{2}=a_{1}+a_{3}\\2(x+1)^{2}=(3x-1)+(5x+3)\\2(x^{2}+2*x*1+1^{2})=3x-1+5x+3\\2(x^{2}+2x+1)=8x+2\\2(x^{2}+2x+1)=2(4x+1)\\x^{2}+2x+1=4x+1\\x^{2}+2x=4x\\x^{2}+2x-4x=0\\x^{2}-2x=0\\x(x-2)=0$

Para que o produto seja zero, x deve ser 0 ou x-2 deve ser zero

$x=0\\\\x-2=0\\x=2\\\\\boxed{\boxed{S=\{0,2\}}}$