Os números 342, 335, 872 e 900 são, entre tantos outros, números de três algarismos. Entre esses exemplos, os números 342 e 872 não repetem algarismos, contrariamente ao que ocorre, por exemplo, com os números 335 ou 900. Quantos números de 3 algarismos podemos escrever se:
a)todos começaram por 1 e os algarismos puderem ser repetidos?
b) todos começaram por 1 e os algarismos não puderem ser repetidos?
c) não houve qualquer restrição ,isto é,desde 100 até 999?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A - 100 números
B - 72 números
C - 900 números
Explicação passo a passo:
A - vamos imaginar assim, um número de três, que comesse com 1, as duas lacunas podem ser preenchidas com qualquer algarismo, de 0 até 9, cada lacuna tem 10 algarismos de opções, multiplicando 10 * 10 = 100 números
1 _ _
B - seguindo o mesmo raciocínio, teremos um número que comesse com 1, onde a PRIMEIRA lacuna poderá ser preenchida com os números de 0 até 9 com exceção do 1 pois não se pode repetir, assim teremos 9 algarismos pra preencher a primeira lacuna, já a segunda não poderemos usar o 1 e nem o algarismo colocado na primeira lacuna, então teremos a exceção de dois algarismos, assim teremos 8 opções, 8 * 9 = 72 números
1 _ _
C - novamente usaremos o mesmo raciocínio, porém teremos três lacunas onde a primeira poderá ter os algarismos de 1 até 9 (não podemos usar o 0 pois se não iria ser um número com apenas dois algarismos), ou seja 9 opções, na segunda e terceira lacuna podemos preencher com os algarismos de 0 até 9, 10 algarismos para cada uma, assim multiplicando 9 * 10 * 10 = 900 números
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