Question

Os números 342, 335, 872, 900 são,entre tantos outros, números de três algarismos. Entre esses exemplos, os números 342 e 872 não repetem algarismos, contrariamente ao que ocorre, por exemplo. com os números 335 ou 900. Quantos números de três algarismos podemos escrever se:


A)Todos começarem por 1 e os algarismos puderem ser repetidos?
B)Todos começarem por 1 o os algarismos não puderem ser repetidos?
C)Não houver qualquer restrição, isto é, desde 100 até 999?
D)Os números não contiverem algarismos repetidos?

Answer 1

Olá, tudo bem? Para números de três algarismos, ou seja, de 100(inclusive) até 999(inclusive):

A)Aqueles que  começam por "1"(fixo, na centena), podendo repetir os algarismos da dezena, na unidade, e vice versa, ou seja todos os números  de 100 a 199, portanto 100(cem) números;

B)Aqueles que começam por "1"(fixo, na centena), mas, não podendo repetir algarismos da dezena, na unidade, ou vice versa, então, atenção:
para algarismos da dezena, podendo tomar todos, com exceção do "1", sobram 9 algarismos... ainda, para algarismos da unidade, sobram apenas 8 algarismos, pois o "1"(centena) e um dos nove algarismos restantes, já foram utilizados na dezena, assim:
1(centena, fixo) x  9(dezena) x 8(unidade) = 72 números, nessa condição;

C)Sem qualquer restrição, serão todos os números de 100(inclusive) até 999(inclusive), portanto, todos os 900 números;

D)Que não tenham qualquer um dos três algarismos (centena, dezena ou unidade) repetidos, teremos:

Para centena, 9 algarismos (veja que o zero não serve);

Para dezena, os 9 algarismos restantes (um algarismo já foi utilizado na centena mas, aqui, podemos utilizar o zero)

Para unidade, os 8 algarismos restantes (um algarismo já foi utilizado na centena e outro algarismo já foi utilizado na dezena), portanto:

9(centena) x 9(dezena) x 8(unidade) = 648 números nessa condição.

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!

Answer 2

Resposta:

a) 1 × 10 × 10 = 100.

b) 1 × 9 × 8 = 72.

c) 9 × 10 × 10 = 900.

Explicação passo-a-passo: