Question

Os números 342, 335, 872, 900 são,entre tantos outros, números de três algarismos. Entre esses exemplos, os números 342 e 872 não repetem algarismos, contrariamente ao que ocorre, por exemplo. com os números 335 ou 900. Quantos números de três algarismos podemos escrever se:
A)Todos começarem por 1 e os algarismos puderem ser repetidos?
B)Todos começarem por 1 o os algarismos não puderem ser repetidos?
C)Não houver qualquer restrição, isto é, desde 100 até 999?
D)Os números não contiverem algarismos repetidos?

Answer 1

A) Todos começarem por 1 e os algarismos puderem se repetir.

1 × 10 × 10 = 100


R = 100 algarismos
.
.
.
B) Todos começarem por 1 e os algarismos não puderem ser repetidos.


1 × 9 × 8 = 72


R = 72 algarismos.
.
.
.
C) Não houver qualquer restrição, isto é, desde 100 até 999.


9 × 10 × 10 = 900


R = 900 algarismos.
.
.
.
D) Os números não contiverem algarismos repetidos?

9 × 9 × 8 = 648



R = 648 algarismos

Answer 2

Podemos escrever: a) 100 números; b) 72 números; c) 900 números; d) 648 números.

Vamos considerar que os traços a seguir representam os algarismos dos números que queremos formar: _ _ _.

a) Queremos que o número comece com 1 os algarismos podem se repetir.

Então:

Para o primeiro traço, existe 1 possibilidade;

Para o segundo traço, existem 10 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 10 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 1.10.10 = 100 números.

b) Agora, queremos que o número comece com 1 e os algarismos não podem se repetir.

Então:

Para o primeiro traço, existe 1 possibilidade;

Para o segundo traço, existem 9 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 8 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 1.9.8 = 72 números.

c) Como não há restrição, então:

Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades (não podemos utilizar o zero);

Para o segundo traço, existem 10 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 10 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.10.10 = 900 números.

d) Agora, os algarismos não podem se repetir. Sendo assim:

Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 9 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 8 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.9.8 = 648 números.

Exercício de Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/18175972