Question

Os números 3, a e b estão em progressão aritmética crescente.Os números 3, (a+1) e (b+5) estão em progressão geométrica crescente. O valor de a+b é:

Answer 1

P.A.(3,a,b)
Assim temos:
$a=\frac{3+b}{2}\\\\ 2a=3+b\\\\ \boxed{b=2a-3}$

P.G.(3,a+1,b+5)
Assim temos:
$\frac{a+1}{3}=\frac{b+5}{a+1}\\\\ Vimos \ anteriormente \ que \ b=2a-3, \ assim:\\\\ \frac{a+1}{3}=\frac{(2a-3)+5}{a+1}\\\\ \frac{a+1}{3}=\frac{2a+2}{a+1}\\\\ \frac{a+1}{3}=\frac{2(a+1)}{a+1}\\\\ \frac{a+1}{3}=2\\\\ a+1=2.3\\ a+1=6\\ a=5\\\\ Como \ b=2a-3, \ temos:\\ b=2.5-3=10-3\\ b=7\\\\ Calculando \ a+b:\\ a+b=5+7=12$