Question

Os números 120, 30 e 16 são inversamente proporcionais as quais numeros?

Answer 1

Resposta:

Os números 2 ; 8 e 15 são inversamente proporcionais, respetivamente  a

120 ; 30 e 16.

Mas não são os únicos...

Explicação passo-a-passo:

Pedido :

Os números 120, 30 e 16 são inversamente proporcionais as quais números?

Resolução:

Quando temos uma relação inversamente proporcional , temos uma grandeza que cresce numa certa medida e outra decresce na mesma medida.

Por exemplo ,se 4 torneiras iguais enchem um depósito em 8 horas, então

8 torneiras iguais enchem em 4 horas.

Quando uma grandeza duplica a outra diminui para metade.

Para descobrirmos números que sejam inversamente proporcionais a

120 , 30 e 16 basta encontrarmos o Menor Múltiplo Comum de 120 ; 30

e 16 e depois dividir o MMC por cada um dos números dados.

Decompor em fatores:

120 / 2        30 / 2      16 / 2

 60/ 2         15/ 3         8 / 2

 30 /2          5/ 5          4 / 2

  15 / 3         1               2 / 2

   5 / 5                          1

   1

120 = 2³ * 3 * 5

30 = 2 * 3 * 5

16  = 2^4

Nota 1  quando falamos de fatores estamos a falar de elementos de uma multiplicação.

Nota 2 : o M.M.C.  é igual ao produto dos fatores comuns e não comuns com maior expoente, das decomposições feitas.

4 é o maior expoente do fator 2 , nestas decomposições

1 é o maior expoente dos fatores  3 e 5 , nestas decomposições.

Portanto o M.M.C. (  120 ; 30; 16 ) = 2^4 * 3^1 *5^1 = 240

Coloquei de propósito os expoente 1 nos fatores 3 e 5. Não é preciso escrevê-lo, mas é importante saber que ele lá está, mesmo sem ser escrito.

Finalmente dividimos o M.M.C. por cada um dos números dados.

240 / 120 =  2

240 / 30  =  8

240 7 16  = 15

Os números 2 ; 8 e 15 são inversamente proporcionais, respetivamente  a

120 ; 30 e 16.

Verificação       120 * 2 = 240    30 * 8 = 240     16 * 15 =240

Mas não são os únicos números inversamente proporcionais a

120 ; 30 e 16.

Peguemos nos números  4 ; 16  e  30

Verificação   120 * 4 = 480     30 * 16 = 480     16 * 30 = 480

Assim 4 ; 16 e 30 também são inversamente proporcionais, respetivamente  a  120 ; 30 e 16 .

Só mais outro exemplo:

Peguemos nos números  8 ; 32  e  60

Verificação   120 * 8 = 960     30 * 32 = 960       16 * 60 = 960

Assim 8 ; 32 e 60 também são inversamente proporcionais , respetivamente a  120 ; 30 e 16 .

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.