Question

Os números –1 e 1 são duas raízes do polinômio p(x) = c x ao cubo espaço mais espaço a x ao quadrado espaço mais b x espaço mais 2 c, A terceira raiz de p(x) é

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Joseaguiar, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: sabendo-se que "-1" e "1" são duas raízes do polinômio abaixo, pede-se a 3ª raiz desse polinômio:

p(x) = cx³ + ax² + bx + 2c

ii) Agora veja isto e nunca mais esqueça: conforme as relações de Girard, em uma equação do 3º grau da forma que está escrita aí em cima, com raízes iguais a x', x'' e x''', temos as seguintes relações:

x' + x'' + x''' = -a/c 

x'*x'' + x'*x''' + x''*x''' = b/c

x'*x''*x''' = -2c/c

Note: como já temos que as duas primeiras raízes são x' = -1 e x'' = 1, então vamos substituir na última expressão acima (que dá a multiplicação das três raízes). Assim, fazendo essas substituições, teremos:

(-1)*1*x''' = -2c/c ---- simplificando-se "-2c/c" encontramos "-2". Assim, ficaremos:

(-1)*1*x''' = - 2 ---- efetuando-se o produto indicado no 1º membro, temos:
-x''' = - 2 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x''' = 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a terceira raiz pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.