Question

Os motores de um projetil são ligados e, 6
segundos depois, ele inicia uma trajetória, a partir do
chão. A expressão que identifica essa trajetória
h(t) = - +211 -90, na qual h é a altura atingida pele
projetileté o tempo de percurso até a volta ao chão
O tempo total em que o projeto ficou no ar foi de
A) 6 segundos
B) 9 segundos
C) 15 segundos
D) 21 segundos
alguém pode me ajudar?? ​

Answer 1

O tempo total em que o projétil ficou no ar foi de 9 segundos.

A função é h(t) = -t² + 21t - 90.

Para calcularmos o tempo total em que o projétil ficou no ar, precisamos calcular as raízes da função h.

Para isso, precisamos igualá-la a zero.

Assim, obtemos a seguinte equação do segundo grau: -t² + 21t - 90 = 0.

Para resolver uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Sendo assim, temos que:

Δ = 21² - 4.(-1).(-90)

Δ = 441 - 360

Δ = 81.

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:

$t=\frac{-21+-\sqrt{81}}{2.(-1)}$

$t=\frac{-21+-9}{-2}$

$t'=\frac{-21-9}{-2}=15$

$t''=\frac{-21+9}{-2}=6$.

Ou seja, o projétil foi lançado no tempo t = 6 segundos e retornou ao solo no tempo t = 15 segundos.

Portanto, podemos concluir que o tempo de permanência no ar foi de 15 - 6 = 9 segundos.

Alternativa correta: letra b).