Question

os modulos das raízes da equação 2x² + 16x + 30 =0, são os catetos de um triângulo retângulo, determine sua hipotenusa

(não tô conseguindo resolver isso me ajudem pfvr)

vale 100 pontos​

Answer 1

A hipotenusa é igual a √34.

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Sabe-se que a referida equação é

$\tt2x^2+16x+30=0~\Leftrightarrow~x^2+8x+15=0$

cujo os módulos de suas raízes são os catetos dum triângulo retângulo. Lembrando que no triângulo retângulo os catetos são seus menores lados, já a hipotenusa é seu maior lado. Sendo assim, calculando as raízes da equação e posteriormente os seus módulos iremos obter a medida destes catetos:

$\tt x^2+8x+15=0$

$\tt x^2+3x+5x+15=0$

$\tt x(x+3)+5(x+3)=0$

$\tt(x+3)(x+5)=0$

$\tt x+3=0~\vee~x+5=0$

$\tt x_1=-\,3~\vee~x_2=-\,5$

Logo, |– 3| = 3 e |– 5| = 5, ∵ o módulo de um nº é sempre não negativo.

Agora vale relembrar que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos (teorema de Pitágoras), assim:

$\tt hip^2=3^2+5^2$

$\tt hip^2=9+25$

$\tt hip^2=34$

$\tt hip=\sqrt{34}$

À vista disso, concluímos que a hipotenusa é igual a √34.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.