Question

Os módulos das forças representadas na figura são F1 = 100N, F2 = 50 N e F3 = 142,5N. Determine a intensidade, direção e sentido da força resultante:

Answer 1

Utilizando as formulações de força e soma vetorial, temos que a força aponta para o quarto quadrante, no angulo de -53º, com uma intensidade de 124,36 N.

Explicação:

Antes de somarmos todas estas forças, vamos escre-las em componentes:

F1:

F1 só possui componente em x.

$F_{1x}=-100N$(negativo pois aponta para a esquerda).

$F_{1y}=0$.

F3:

F3 só apresenta componentes em y.

$F_{3x}=0$.

$F_{3y}=-142,5N$(negativo pois aponta para baixo).

F2:

Deixei este por ultimo, pois será mais complicado, como ele esta inclinado, os componentes em x e y dele vão depender do angulo, no caso o cosseno vai nos dar o componente em x e o seno o componente em y:

$F_{2x}=F_2.cos(60)=50.\frac{1}{2}=25N$.

$F_{2y}=F_2.sen(60)=50.\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}N$.

Agora que já temos o valor de cada componente basta somar todos em x e todos em y, para termos a nossa força resultante Fr:

$F_{rx}=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}$.

$F_{ry}=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}$.

Agora basta substituir pelos valores encontrados:

$F_{rx}=-100+25+0=-75N$.

$F_{ry}=0+25\sqrt{3}-142,5=43,3-142,5=-99,2N$.

Assim temos que as componentes da nossa força resultante são:

$F_{rx}=-75N$.

$F_{ry}=-99,2N$.

Para calcularmos a intensidade desta força, basta acharmos o seu modulo:

$F_{r}=\sqrt{(F_{rx})^2+(F_{ry})^2}$.

$F_{r}=\sqrt{(75)^2+(-99,2)^2}$.

$F_{r}=\sqrt{5625+9840,64}$.

$F_{r}=\sqrt{15465,64}$.

$F_{r}=124,36N$.

Assim sabemos sua itensidade, que é de 124,36 N.

Agora precisamos achar o seu angulo, para isto, basta dividir sua componente em y pela de x que teremos a tangente do seu angulo, pois é lado oposto sobre adjacente:

$tg(a)=\frac{F_{ry}}{F_{rx}}$

$tg(a)=\frac{-99,2}{75}$

$tg(a)=-1,322666...$

Agora basta olharmos nas tabelas e encontrarmos que angulo tem esta tangente:

$tg(a)=-1,322666...$

$a=-53$

Assim temos que o angulo de inclinação é de -53º, ou seja, uma rotação no sentido horario, logo a força aponta para o quarto quadrante, no angulo de -53º, com uma intensidade de 124,36 N.