Os membros de uma banca examinadora escolheram 7 questões de Matemática, 5 questões de Português e 4 questões de Ciências. Desse grupo de questões, eles irão sortear 2 questões de Matemática, 2 de Português e 1 de Ciências para compor uma prova de um concurso.
Quantas provas diferentes poderão ser elaboradas para esse concurso?
140
280
560
Soluções para a tarefa
Resposta: 560 maneiras
Explicação:
Perceba que a ordem das escolhas das questões não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação: .
2 questões de matemática:
C(7,2) = 14 modos.
2 questões de português:
C(5,2) = 10 modos.
Questão de ciências:
C(4,1) = 4 modos.
Existem 14*10*4 = 560 maneiras
Utilizando a fórmula de combinação simples, temos que existen 840 provas distintas.
Combinação simples
Suponha que S seja um conjunto com n elementos, a quantidade de combinações simples desses n elementos tomados k em k é a quantidade de subconjuntos de S com k elementos. Esse valor é dado pela fórmula:
C_{n,k} = n!/[k!*(n-k)!]
Como queremos escolher 2 questões entre as 7 questões de matemática disponíveis, 2 entre as 5 de português e 1 entre as 4 de ciências, temos que, a ordem das escolhas não influência, portanto, a quantidade de formas de compor a prova é:
C_{7,2} * C{5,2} * C_{4,1} = 7!/[2!*(5)!] * 5!/[2!*(3)!] * 4!/[1!*(3)!] = 7*3*5*2*4 = 840.
Para mais informações sobre combinação simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/4080558
