Question

Os materiais radioativos possuem uma tendência natural, ao longo do tempo, de desintegrar sua massa radioativa. O tempo necessário para que metade da sua massa radioativa se desintegre é chamado de meia-vida.

A quantidade de material radioativo de um determinado elemento é dado por:

n(t)= no.(1/2)^T/t

Sendo,

N(t): a quantidade de material radioativo (em gramas), em um determinado tempo.
N0: a quantidade inicial de material (em gramas)
T: o tempo da meia vida (em anos)
t: tempo (em anos)


Considerando que a meia-vida deste elemento é igual a 14 anos, determine o tempo necessário para que o material radioativo se reduza a 15% da sua quantidade inicial.​

Answer 1

São necessários 38,3 anos para o material radiativo ser reduzido aos 15% da quantidade inicial segundo uma progressão geométrica.

Tempo necessário para o material ser reduzido aos 15%

Os materiais radiativos se desintegram segundo uma progressão geométrica, sendo o tempo de vida meio $\tau$, o intervalo de tempo em que a quantidade dele se reduz à metade. Então, a equação do decaimento radiativo é:

$N(t)=N_0.2^{-\frac{t}{\tau}}$

Tendo o tempo de vida meio, podemos calcular o tempo necessário para que o material radiativo se reduza aos 15% da quantidade inicial No, fazendo N=0,15No. Na expressão anterior, o tempo está em anos, pois, o tempo de meia-vida está em anos.

$0,15N_0=N_0.2^{-\frac{t}{\tau}}\\\\0,15=2^{-\frac{t}{\tau}}\\\\t=-\tau.log_2(0,15)=-14.log_2(0,15)=38,3$

Saiba mais sobre as progressões geométricas em https://brainly.com.br/tarefa/169522

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