Question

Os materiais radioativos possuem uma tendência natural, ao longo do tempo,de desintegrar sua massa radioativa. O tempo necessário para que metade da sua massa radioativa se desintegre é chamado de meia vida. A quantidade de material radioativo de um determinado elemento é dado por: N (t)=No. 1/2 t/t Sendo N(t) a quantidade de material radioativo em gramas,em um determinado tempo No a quantidade inicial de material em gramas T o tempo da meia vida em anos t tempo em anos. Considerando que a meia vida deste elemento é igual a 28 anos, determine o tempo necessário para que o material radioativo se reduza 25% da sua quantidade inicial,ou seja, N(t)= 1/4 No​

Answer 1

O tempo necessário para que o material radioativo se reduza 25% da sua quantidade inicial são 56 anos.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor.

Inicialmente, vamos igualar o valor de N(t) a uma quarto da quantidade de material radioativo inicial. Assim:

$\frac{1}{4}N_0=N_0\times (\frac{1}{2})^t \\ \\ \frac{1}{4}=(\frac{1}{2})^t$

Veja que podemos escrever a fração 1/4 com uma base igual a base do outro lado da equação e um expoente igual a 2. Logo:

$(\frac{1}{2})^2=(\frac{1}{2})^t \\ \\ t=2$

Ou seja, o valor de t é igual a 2 períodos de meia vida. Sabendo que esse período é equivalente a 28 anos, podemos concluir que o tempo total decorrido são 56 anos.

Answer 2

Resposta:

56 anos

Explicação passo a passo:

Para a situação proposta N(t) = 0,25 N(0) = 1/4 N(0), sendo assim, podemos escrever a expressão dada, substituindo T por 28 anos, então:

N(t)=1/4N(0)

1/4N(0)=N(0)*1/2^(t/28) corta os N(0)

1/4=1/2^(t/28) colocando na mesma base

(1/2)^2=1/2^(t/28) corta a base

2=t/28

t=28*2

t=56 anos