Question

Os maquinistas de dois trens percebem, de repente, que estão em rota de colisão. A Figura abaixo mostra a velocidade v dos trens em função do tempo t enquanto estão sendo freados. A escala vertical do gráfico é definida por vs = 40; 0m. O processo de desaceleração começa quando a distância entre os trens é 200m. Qual é a distância entre os trens quando, finalmente, conseguem parar?

Answer 1

O deslocamento de cada um dos trens desde o instante inicial até parar é numericamente igual à área sob o gráfico da velocidade versus tempo no intervalo de tempo que o movimento durou.

Vamos chamar os dois trens por trem A e trem B. O gráfico da velocidade do trem A é um segmento de reta decrescente e representado por uma linha lisa. Já o gráfico da velocidade do trem B é um segmento de reta crescente e representado por uma linha tracejada.

Analisando os sinais das velocidades, podemos afirmar que os trens A e B têm velocidades escalares com sinais opostos, portanto eles percorrem a trajetória em sentidos contrários, um indo de encontro ao outro.

Pelo gráfico, podemos observar que as áreas procuradas correspondem a dois triângulos retângulos. Chamemos de triângulo (i) a área sob o gráfico da velocidade do trem A, e de triângulo (ii) a área sob o gráfico da velocidade do trem B.


     •  Deslocamento do trem A:

     $\mathsf{\displaystyle d_A=\acute{A}rea~sob~v_A(t)=\int_0^5 v_A(\tau)\,d\tau}\\\\\\ \mathsf{d_A=\acute{A}rea~do~\triangle_{(i)}}\\\\\\ \mathsf{d_A=\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot v_s}\\\\\\ \mathsf{d_A=\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 40}\\\\\\ \mathsf{d_A=+100~m}$


     •  Deslocamento do trem B:

     $\mathsf{\displaystyle d_B=\acute{A}rea~sob~v_B(t)=\int_0^4 v_B(\tau)\,d\tau}\\\\\\ \mathsf{d_B=\acute{A}rea~do~\triangle_{(ii)}}\\\\\\ \mathsf{d_B=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot (-30)}\\\\\\ \mathsf{d_B=-60~m}$


Inicialmente os dois trens estavam distantes entre si por 200 metros. Consideremos uma orientação com sentido positivo para facilitar o raciocínio:

        •————————————•——⟶
        A              200 m           B


Após os dois trens pararem, podemos imaginar que o trem A "avançou" 100 metros, enquanto o trem B "recuou" 60 metros. Dessa forma, a distância final entre os dois trens é

     200 − (100 + 60)

     200 − 160

     = 40 m    ⟵    esta é a resposta.


Resposta:  40 metros.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

Explicação:

1) Vemos pelo gráfico que a velocidade inicial de um dos trens é de 40m/s. Esse mesmo trem leva 5s para ir de 40m/s até parar (0m/s). A aceleração desse primeiro trem é:

V = Vo + a . t

0 = 40 + a . 5

5 . a = -40

a = -8 m/s²

Assim, este trem percorre até parar uma distância igual a:

dS1 = Vo . t + a . t² / 2

dS1 = 40 . 5 - 8 . 5² / 2

dS1 = 200 - 100

dS1 = 100m

2) O segundo trem está inicialmente com uma velocidade de 30m/s e ele leva 4s até parar completamente (V=0m/s). Então sua aceleração será:

V = Vo + a . t

0 = 30 + a . 4

4 . a = -30

a = -7,5 m/s²

Assim, este trem percorre até parar uma distância igual a:

dS2 = Vo . t + a . t² / 2

dS2 = 30 . 4 - 7,5 . 4² / 2

dS2 = 120 - 60

dS2 = 60m

Dessa forma, como os dois trens estão indo um ao encontro do outro, e inicialmente (t=0s) eles estão afastados em 200m, após 5s eles o primeiro trem se aproxima 100m e o segundo trem se aproxima 60m. Portanto, eles estarão a uma distância um do outro igual a:

d = 200 - 100 - 60

d = 40m