Question

Os mapas da Terra são projeções do planeta (considerado esférico) sobre uma superfície. Um tipo de

mapa muito usado é através da projeção de Mercator, que projeta a Terra sobre um cilindro tangente à

esfera e depois “abre” esse cilindro no formato de uma folha plana, como sugere esta figura:

Considere que o raio da base do cilindro é igual ao raio da Terra e que a altura do cilindro é igual ao

diâmetro da Terra. A área lateral de um cilindro de raio R e altura h é dada por: ALC = 2πRh. A área da su-

perfície esférica de raio R é dada por: ASE = 4πRh2

. Então qual é a razão entre a área lateral do cilindro e

a área da superfície esférica?​

Answer 1

A alternativa correta para essa questão é a letra a), ou seja, 1.

Temos as seguintes informações:

• Raio da base do cilindro = raio da Terra ---> R

• Altura do cilindro =  diâmetro da Terra ---> h

• Área lateral de um cilindro de raio R e altura h é dada por: ALC = 2πRh

• Área da superfície esférica de raio R é dada por: ASE = 4πRh², porém essa fórmula está errada. A fórmula correta é ASE = 4πR²

Para determinar a razão entre a área lateral do cilindro e  a área da superfície esférica:

ALC/ASE = 2πRh/4πR² ---> h/2R

Substituindo o h por 2R, temos então que:

2R/2R = 1

Com isso, temos que a alternativa correta é a letra a).

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