Question

Os mapas da Terra são projeções do planeta (considerado esférico) sobre uma superfície. Um tipo de

mapa muito usado é através da projeção de Mercator, que projeta a Terra sobre um cilindro tangente à

esfera e depois “abre” esse cilindro no formato de uma folha plana, como sugere esta figura:

Considere que o raio da base do cilindro é igual ao raio da Terra e que a altura do cilindro é igual ao

diâmetro da Terra. A área lateral de um cilindro de raio R e altura h é dada por: ALC = 2πRh. A área da su-

perfície esférica de raio R é dada por: ASE = 4πRh2

. Então qual é a razão entre a área lateral do cilindro e

a área da superfície esférica?

Answer 1

Resposta:

$d = \frac{Alc}{Ase} = 4$

Explicação passo-a-passo:

O enunciado diz que:

A área lateral de um cilindro de raio R e altura h é dada por: Alc= 2×π×R×h.

A área da superfície esférica de raio R é dada por: Ase = 4×π×R×h².

Podemos considerar o raio da Terra como 1 e seu diâmetro como 2 (lembre-se que o diâmetro é igual a duas vezes o raio).

Substituindo e simplificando:

$\frac{Alc}{Ase} = \frac{2\pi.1.2 }{4\pi.1.2^{2} }$

Resposta: $\frac{1}{4}$