Question

Os lados os de um trapézio isósceles tem as seguintes medidas 8 cm 10 cm 22 cm 8 cm calcule a sua altura em centímetros (a) 28(b)14(c)4√7(d)2√7

Answer 1

A altura do trapézio isósceles equivale a 5,29 cm ou $2\sqrt{7}$ cm, portanto a resposta correta é a letra D.

Para calcular essa altura, vamos dividir o trapézio em três partes principais, formando dois triângulos retângulos e um quadrilátero. Como sabemos que a base menor vale 10 cm, podemo inferir que a base desse quadrilátero também será de 10 cm.

Portanto, como a base maior foi dividida em três trechos, sendo que dois fazendo parte de dois triângulos retângulos idênticos, podemos dizer que esse dois trechos possuem o mesmo valor. Sabendo que a base maior vale 22 cm, basta dividir em 3 partes:

Base maior  = 10 + a + a

Base maior  = 10 + 2a

22 = 10 + 2a

2a = 12

a = 6 cm

Ou seja, cada triângulo será formado por um lado de 8 cm, a altura e outro lado de 6 cm. Desse modo, basta aplicar o teorema de pitágoras:

$Hipotenusa^{2}= CatetoOposto^{2}+ CatetoAdjacente^{2} \\8^{2} = Altura^{2}+ 6^{2} \\Altura^{2} = 64 - 36\\Altura^{2} = 28\\Altura = \sqrt{28}\\Altura = 2\sqrt{7}$

Portanto, a altura equivale a $2\sqrt{7}$ cm ou 5,29 cm. Veja a figura abaixo para entender melhor cada etapa: